Да врут они все, я так думаю. ОСАГО для страховщиков в регионах дико невыгодна, вот неофициально и отказывают по глупым поводам. В любой страховке можно прописать, что действовать она будет со следующего дня после конца старой. Пусть официальный отказ дадут! Не дадут.
Штраф без страховки - 800 рублей. В Москве пока по месту на Джимни тупо езжу без неё, ибо денег нет.
Попробуйте, как вариант, набрать в РСА 8 800 200-22-75 горячая линия, что они скажут, интересно.